以除代乘之法-[清]胡煦撰《周易函書•约存》

胡煦| 易经注解| 2023-02-13 21:49:01| 0

以除代乘之法

此法不用因乘,而以除法代之,數亦天然符合。其術須變法數,如一位法者,作單數,于十内減去所乘之數,而以所餘之單數除之,亦得所乘之數也。蓋所除之單數與同乘之單數同為一十故也。今以所乘之數為用數,則所餘之數自應除去。如以十數論,所乘既用三數,則七數自應除去矣。此所由因除數而得成數也。二位法者,作幾十幾數,于百内減去所乘之數,而以所餘之幾十幾數除之,而即得所乘之數也。三位法者,作幾百幾十幾數,于千内減去所乘之數,而以所餘之幾百幾十幾數除之,即得所乘之數也。法實既變,乃將變法與實呼除之,呼實則自右向左,呼法則自左向右,逐位呼除,除畢餘實,即為所求之乘數也。

如有一百二十人,每人二兩一錢,問共若干?曰二百五十二兩術。此二位法也。將法二兩一錢作二十一,于百内減之,餘七十九,即七十九,為二十一之變法。先以甲法七呼丑實二,曰二七除一十四。乙法九呼丑實二,曰二九除一十八。皆于丑實二内除之。此如以丑二作二百,先除一百四十,後除一十八,止存四十二也。故丑位空,寅存四,卯存二。再以甲法七呼子實一,曰一七除七。乙法九呼子實一,曰一九除九。此如以子一作一百,先除七十,後除九也,曰七退十還三。子位空,丑上三,曰九退十還一。丑存二,上一于寅之四上為五,卯仍存二,逐位除畢,即丑餘之二、寅餘之五、卯餘之二,為所求二百五十二兩也。蓋所除之數皆乘數中不用之數,今既以所餘之數悉除之,故遂因除數而得乘數也。總緣十數之中有所用之正數,即有所不用之餘數,正數用則餘數除矣。由其不用,徵其所用,此即周易體陽用隂、體隂用陽之妙,此即八卦小圖純陽之體由隂終隂始而見,純隂之體由陽終陽始而成之妙也。蓍之揲也,本以分揲掛扐為所用之策,而或以所餘不用之數即以分老少隂陽,凡皆隱顯互徵,體用一原之妙耳。故前參天兩地之圖,如以十中之成數生數分别用之,無不相合,特逆順不同耳。

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