開立方法-[清]胡煦撰《周易函書•约存》

胡煦| 易经注解| 2023-02-14 21:00:55| 0

開立方法

術曰：有積數，有商數，商有方法，有平廉法、長廉法、隅法。置積為實，從末位作點，向左隔二位作點，每一點有一商，視立方籌内再乘之數，有與實相等，或近少者，用以除實也。但自左一點為始，點前無位，則再乘止于零數；點前有一位，則再乘應有十數；點前有二位，則再乘應有百數。而此乘數在第幾格，即用作初商也。有二點者，以初商自乘而三倍之，為平廉法；以初商三倍之，為長廉法。却以平廉法數查籌，列立方籌左；以長廉法數查籌，列立方籌右。乃視左籌與方籌之横行内數，查其或等或少于餘實者，取格數為約數，即以此為次商。以次商自乘之數，與長亷法數相乘，進一位，書于約數之下，以此二數併之，除其餘實，即得立方邊也。不盡者，依法命之。

其一作六面方體，諸面線角皆相等，此名方法體，成甲乙丙丁形。此初商形也。凡邊皆初商之數。

其二，作六面扁方體，其上下面各與方法等，旁四面之高少于方法之高，而四稜線皆等。此各平廉法體，成戊己庚辛形。

其三，作六面長方體，其上下左右四面與平廉之旁面等，兩端之四界線皆與平廉之高等，此名長廉法體，成壬癸形。

其四，作六面小立方體，六面之廣袤皆與長廉之兩端等，此名隅法體，成子丑形。

通曰：右三形皆次商形也。三四商者，亦如此三形增之。

後邊長廉之下，尚有一平廉。

通曰初商方根，次商上加一平廉，左加一平廉，後加一平廉，故三倍初商之自乘為平廉法也。上與後之邊齊，右加一長廉，上與左之邊齊，前加一長廉，左與後之邊齊，下加一長廉，故三倍初商為長廉法也。上與左與後三角加隅法，而立方形成矣。

積九百二十一萬九千三百二十九立方開之，問邊得若干？曰二百零九。别列積數為實，從末位九下作點，向左隔二位作點。凡三點，知商有三位也。點前無實，則實前九為零數。

視立方籌内再乘之數無九，三格二七過實，用二格八，實之近少數也，即取二為方法，為初商。九内減八存一，以共次點之實。曰一一二九為餘實，將初商二。自乘得四，又三倍得十二，為平廉法，取一號二號兩籌列，方籌左，又將初商二三倍得六，為長廉。

法取六號籌，列方籌右。乃于立方與平廉，共三籌内之横行數，取其少于餘實者為約數，視籌内無近少數，即第一格之一二○一亦多于餘實之一一二九，遇此則知商有○位矣。竟于初商下作○，以當次商，而實數不動，復開第三點之實一一二九三二九，將初次兩商之二○【此作二十】，自乘之，得四○○【此作四百】，又三倍得一二○○【此作一千二百】，為次平廉法，乃取一號、二號、○○○號之四籌列方籌左，而去次商所列之平廉兩籌，又將初次兩商之二○【此作二十】，三倍之得六○【此作六十】，為次長廉法，取六號、○號兩籌列方籌右，而去次商所列之長廉籌，乃于立方與次平廉共五籌内之横行數，取其少于餘實者為約數，至第九格曰一○八○七二九，另立之向立方籌右平行，取九格内平方之自乘數八十一，以乘次長廉六○【此作六十】，得四八六○【此八十一囘六十也】。進一位，列約數一○八○七二九之下，相併得一一二九三二九，以此數除餘實之一一二九三二九，恰盡，乃以約數之格數九為三商也。三次所商曰二、曰○、曰九，是謂立方根二百零九也。

通曰，長廉籌，止用其號數，格内諸數皆無用，即不列籌而止列數，亦可開方，宜入少廣章，因有此二籌，故亦附於此。

周易函書約存卷十三

<經部,易類,周易函書約存>

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